Прорыв в математике: доказана еще одна теория

← →
Проходящий (2006-06-06 15:46) [0]

Китайские математики Чжу Сипин и Цао Хуайдун опубликовали в июньском номере журнала The Asian Journal of Mathematics статью с доказательством гипотезы Пуанкаре, одной из сложнейших математических задач. Профессор университета Чжуншань Чжу Сипин и работающий в США профессор университета Лехай Цао Хуайдун напечатали статью "Полное доказательство гипотезы Пуанкаре и геометрической гипотезы: применение теории Гамильтона-Перельмана о потоках Риччи".

Китайский математик-эмигрант, живущий в США, обладатель Филдсовской премии, профессор Цюй Чэнтун считает указанный материал завершающей работой в доказательстве гипотезы Пуанкаре. "Гипотеза Пуанкаре представляет собой главный поток в области топологии и геометрии, на нее обращают внимание многие математики мира, они прилагают усилия по ее исследованию, доказательство и завершение работы имеют огромное значение", - отметил Цюй Чэнтун.

Цюй Чэнтун заявил, что достижения двух китайских математиков являются передовыми в сфере фундаментальных исследований. Представленное доказательство поможет научным работникам глубже познать пространство, в котором мы живем, и окажет значительное влияние на развитие физики и техники. Гипотеза была сформулирована в 1904 году французским ученым Анри Пуанкаре и утверждает, что всякое односвязное замкнутое трехмерное многообразие гомеоморфно трехмерной сфере.

Источник: http://mignews.com.ua/articles/210464.html

← →
oldman © (2006-06-06 15:50) [1]

> односвязное замкнутое трехмерное многообразие

на русский не переводится... увы :(

← →
Курдль © (2006-06-06 15:52) [2]

> oldman © (06.06.06 15:50) [1]
> на русский не переводится... увы :(

Тихо! Я ща пытаюсь выучить наизусть, чтобы потом всех пугать своим интеллектом! :-|

← →
Cashmare © (2006-06-06 15:55) [3]

всякое односвязное замкнутое трехмерное многообразие гомеоморфно трехмерной сфере.

Ниасилил. Пойду иконку в трею запуздырю. %)

← →
Иксик © (2006-06-06 15:55) [4]

Думкин!!! Ау!
Это как раз по его части.

← →
oldman © (2006-06-06 15:58) [5]

> Китайские математики Чжу Сипин и Цао Хуайдун опубликовали
> в июньском номере журнала The Asian Journal of Mathematics
> статью с доказательством гипотезы Пуанкаре

Тоже забавно :)))
Такие вещи не в журналах публикуют...

← →
Sergey13 © (2006-06-06 16:04) [6]

2[5] oldman © (06.06.06 15:58)
> Такие вещи не в журналах публикуют...
Это же не Плейбой и не Лиза. Там бы это было действительно странно увидеть. 8-)

← →
wicked © (2006-06-06 16:04) [7]

> Иксик © (06.06.06 15:55) [4]
угу, сюда надо Думкина, MBo и Alx2...... :)

> oldman © (06.06.06 15:58) [5]

> Такие вещи не в журналах публикуют...
а где?.... как раз с специализированных изданиях и публикуют....

← →
Yanis © (2006-06-06 16:06) [8]

> Такие вещи не в журналах публикуют...

, а на delphimaster выкладывают :D

← →
pasha_golub © (2006-06-06 16:13) [9]

Может на украинском кому-то легче запомнить будет:

Будь-який однозв"язний замкнений трьохвимiрний многовид гомеоморфен трьохвимiрнiй сферi

ЗЫ
и = ы
е = э
i = и
о читается как и пишется.

← →
Mike B. © (2006-06-06 16:14) [10]

Вроде бы уже публиковалось доказательство, пару лет назад, кем-то из наших математиков

← →
Иксик © (2006-06-06 16:16) [11]

> wicked © (06.06.06 16:04) [7]
> > Иксик © (06.06.06 15:55) [4]
> угу, сюда надо Думкина, MBo и Alx2...... :)

Нет, сюда нужно именно Думкина, потому что он геометр. :)

← →
pasha_golub © (2006-06-06 16:17) [12]

> Mike B. © (06.06.06 16:14) [10]
>
> Вроде бы уже публиковалось доказательство, пару лет назад,
> кем-то из наших математиков

Григорий Перельман. Видимо кто-то сомневался до сих пор. Или нашли неувязку в доказательстве.

← →
pasha_golub © (2006-06-06 16:18) [13]

> Иксик © (06.06.06 16:16) [11]

> Нет, сюда нужно именно Думкина, потому что он геометр. :
> )

Даже больше. Думкин - тополог. Если я, конечно, не ошибаюсь

← →
tButton © (2006-06-06 16:22) [14]

> Представленное доказательство поможет научным работникам
> глубже познать пространство, в котором мы живем, и окажет
> значительное влияние на развитие физики и техники. Гипотеза
> была сформулирована в 1904 году французским ученым Анри
> Пуанкаре и утверждает, что всякое односвязное замкнутое
> трехмерное многообразие гомеоморфно трехмерной сфере.

напоминает текст взятый с "рефератов" яндекса =)

← →
Petr V. Abramov © (2006-06-06 16:22) [15]

сейчас Думкин много о себе узнает...
:)))

← →
MBo © (2006-06-06 16:23) [16]

>wicked
Ну это как раз вотчина Думкина, он тополог, а я вообще не математик, просто хорошо в школе учился ;)

Гипотеза простыми словами - существует единственная непрерывная фигура без дырок, все другие могут быть переведены в нее путем деформации.
Пример для плоского случая - любую замкнутую самонепересекающуюся ломаную или кривую можно превратить в окружность.

← →
Иксик © (2006-06-06 16:24) [17]

> oldman © (06.06.06 15:50) [1]

на русский вполне переводится, просто лично мне непонятна особая ценность сего.

← →
Marser © (2006-06-06 16:25) [18]

> гомеоморфен трьохвимiрнiй

Гомеоморфний тривимірній.

← →
Cashmare © (2006-06-06 16:25) [19]

MBo © (06.06.06 16:23) [16]
Гипотеза простыми словами - существует единственная непрерывная фигура без дырок, все другие могут быть переведены в нее путем деформации.
Пример для плоского случая - любую замкнутую самонепересекающуюся ломаную или кривую можно превратить в окружность.

Вот людям делать нечего - доказывать очевидное...

← →
Иксик © (2006-06-06 16:25) [20]

> MBo © (06.06.06 16:23) [16]
>а я вообще не математик, просто хорошо в школе учился ;)

??? Я был уверен что математик :)

← →
euru © (2006-06-06 16:29) [21]

> pasha_golub © (06.06.06 16:17) [12]
>
>
> > Mike B. © (06.06.06 16:14) [10]
> >
> > Вроде бы уже публиковалось доказательство, пару лет назад,
>
> > кем-то из наших математиков
>
> Григорий Перельман. Видимо кто-то сомневался до сих пор.
> Или нашли неувязку в доказательстве.
>

http://lenta.ru/news/2006/06/05/poincare/
"По словам авторов, новая 300-страничная статья в Asian Journal of Mathematics не является независимой и опирается в первую очередь на результаты Перельмана. Чжу Сипин и Цао Хуайдун утверждают, что теперь ликвидировали ряд трудностей, способы преодоления которых Перельманом были только намечены."

← →
palva © (2006-06-06 16:33) [22]

В данном случае односвязность означает, что любая поверхность гомеоморфная двумерной сфере, расположенная внутри многообразия, может быть стянута в точку непрерывной деформацией. Наверно так.

А в топологии односвязность означает другое. Там пространство односвязно, если имеет связную границу.

← →
TUser © (2006-06-06 16:36) [23]

А мне объяснили. Многообразие - это "объем" в 4-мерном пространстве. В трехмерном бывает плоскость, а бывает кривая какая-нибудь поверхность. А в 4-мерном - это уже не плоский, а трехмерный объект, объем, называется -многообразие.

Замкнутое - значит, все оси многообразия замкнуты в кольцо. Например, шар - замкнутая поверхность. Если бежать по шару в любую сторону, то прибежишь в ту же точку. А трубы - незамкнута.

Односвязная - значит без дырок. Например, бублик - неодносвязный.

Трехмерная сфера - это и так понятно. Так вот теорема утверждает, что всякая "левая часть" есть либо трехмерная сфера, либо трехмерная сфера, которую хорошенько помяли. По-моему, это и так очевидно :(

← →
Mike B. © (2006-06-06 17:09) [24]

> pasha_golub © (06.06.06 16:17) [12]

Правильно.
Судя по всему вот это
http://arxiv.org/abs/math.DG/0211159

← →
Иксик © (2006-06-06 17:11) [25]

> Односвязная - значит

угу, что через любые две ее точки можно провести отрезок, все точки которого будут ей принадлежать.

← →
Иксик © (2006-06-06 17:14) [26]

> Иксик © (06.06.06 17:11) [25]

В принципе из этого следует то, что сказал palva, имхо.

← →
Внук © (2006-06-06 20:32) [27]

>>Иксик © (06.06.06 17:11) [25]
Это выпуклость

← →
TUser © (2006-06-06 21:21) [28]

> > Односвязная - значит
>
> угу, что через любые две ее точки можно провести отрезок,
> все точки которого будут ей принадлежать.

Насколько я понял нет. Для тора это верно. Односвязность - значит, что любая замкнутая петля может быть стянута в точку. Например, область точек на плоскости с дыркой - неодносвязна. У тора, аналогично -например "внутренняя окружность" бублика не может быть стянута в точку.

← →
Иксик © (2006-06-06 22:06) [29]

> Внук © (06.06.06 20:32) [27]

Ой... Нет, все, мне на пенсию пора :((

← →
palva © (2006-06-06 22:18) [30]

А вот что такое замкнутая - не очень понятно. Сфера (двумерная) замкнута. Она "замыкает" от остальной части некоторый объем пространства. Сфера с дыркой, наверно, не замкнута. Бутылка Клейна - тоже. А плоскость? Она тоже отделяет одну часть пространства от другой. Только в отличие от случая сферы обе эти части имеют бесконечный объем. Но тогда надо привлекать понятие меры. Ведь можно придумать меру, чтобы одно из полупространств имело конечный объем. Следовательно говорить о замкнутости многообразия можно только если в пространстве, содержащем это замкнутое многообразие можно мерить объемы. Например в пространстве задана евклидова мера. Значит в теореме речь идет не об абстрактных многообразиях, а о многообразиях вложенных в евклидово пространство. Это делает ситуацию более наглядной.

А теперь вопрос. Что можно сказать о трехмерном проективном пространстве. Гомеоморфно ли оно сфере (трехмерной)? Оно замкнуто? Односвязно?

← →
Sam Stone © (2006-06-06 22:51) [31]

Это к Хуайдуну вопрос ))))

← →
Проходящий (2006-06-06 22:56) [32]

Не приличными словами не выражаться =)

← →
Petr V. Abramov © (2006-06-06 22:57) [33]

Какой тут нафик Ферма :)))

← →
TUser © (2006-06-06 23:49) [34]

> понятно. Сфера (двумерная) замкнута. Она "замыкает" от остальной
> части некоторый объем пространства.

Она не поэтому замкнута. Замкнутость означает, что оси свернуты в кольцо. На поверхности сйеры можно нарисовать две оси - они кольцевые, т.е. двигаясь вдоль любой из них придем в ту же точку. То же самое верно и для любого направления. Это и есть замкнутость.

> Сфера с дыркой, наверно, не замкнута.

Фиг его знает. То же с бутылкой. Тор - замкнут. Бутылка, наверное, тоже.

Зы. Ни в чем тут не уверен. Непанимаюя.

← →
parovoZZ © (2006-06-07 03:54) [35]

Удалено модератором

← →
Думкин © (2006-06-07 06:41) [36]

> TUser © (06.06.06 23:49) [34]

Что такое оси? Что значит свернуты? Что значит направление на произвольном многообразии?

> palva © (06.06.06 22:18) [30]

Замкнутость по всей видимости означает компактность. Ибо произвольное топ. множество замкнуто если содержит все свои предельные точки. А плоскость и прямая содержат. Но как многообразия - не замкнуты. Но тут и подтверждение:
http://www.referatu.ru/1/49/189.htm

А что означает, для одномерных написали, для двумерных я писал. Да и по приведенной ссылке все это прописано.

О чем Вы спорите?
Вот это действительно прорыв в математике:
http://img453.imageshack.us/img453/9205/1083108610831bf.jpg
в первой формуле знак равно (плохо пропечатался)
:)))

> Сфера с дыркой, наверно, не замкнута.

Сфера с дыркой - смотря какой. Если край - то нет. А если с краем, то это не многообразие в чистом виде - а многообразие с краем.
Ибо ряд точек имеют окрестности типа Rn+, а не Rn как должно быть у многообразия.

> Если край - то нет.

Если без края. Так. Ибо гомеоморфна плоскости.

дырка... блин... не дырка, а отверстие!
:)

Ничччего не понял :(

да ушшш... хорошо тем, кто понимает что такое отверстия! в моей работе отверстий нет. одни дырки. хоть и делаются сверлом.

> Что такое оси?

хз. Линия такая, на которой координаты откладываются. По сути - линия, коллинеарная базисному вектору.

> Что значит свернуты?

Значит двигаясь в некотором направлении я рано или поздно приду в ту же самую точку.

Так?

> TUser © (22.06.06 21:51) [44]

Это неверно.

1. На многообразии конечно можно ввести атлас с картами и вводить координаты. Но понятно, что таких атласов - много. Вот если говорить о вложении или погружении в Rn с индуцированием естественных метрик - то тогда иное - можно повальсировать. Но это уже не то. В произвольном многообразии просто координат нет, только для какой-либо карты. А чем она лучше других?

2. На торе можно организовать незамкнутые линии. Представьте себе тор, как прямоугольник в котором противоположные стороны - как одно и тоже - отождествлены. И начните проводить линии под углом к одной из сторон, существует континуум направлений, когда отрезки образуют всюду плотное множество на прямоугольнике, но общих точек иметь не будут.

Ну, что? Сильно поменялось ваше представление о мироздании?

> Представьте себе тор, как прямоугольник в котором противоположные
> стороны - как одно и тоже - отождествлены. И начните...

Ух как крышу-то сносит... Голандская лицензионная канапля отдыхает...

> Calm © (23.06.06 09:31) [48]

> Ух как крышу-то сносит... Голандская лицензионная канапля
> отдыхает...

Согласен. Зачетно. :)

> Calm © (23.06.06 09:31) [48]
> Тульский © (23.06.06 09:39) [49]

Это что...это всего лишь тор, вложение которого в R3 мы вполне и увидеть можем. :)
Вот если только две стороны отождествить точки напротив - кольцо. Если через центр - лист Мебиуса. Его уже не в R2 а в R3 только вкладываем(или погружаем - там разница есть - надо смотреть).
А если по две - то в простом - тор, а через - опять же бутылка Клейна. Вот ее только в R4 уже. :)
А что там еще бывает - сфера Алесандера например. Там канаплю и за дамские сигареты не воспримут.

Прямоугольник такой представить легко - это т.н. карта Рамачандрана :) Но травки хоцца.

Недавно попалось
http://lib.align.ru/book/win/2664.html

Прорыв в математике: доказана еще одна теория Найти похожие ветки