Синус двойного угла

← →
DevilDevil © (2006-06-23 02:28) [0]

Решаю задачу по диффурам, необходимо "вспомнить" формулу сабжа. Буду рад помощи

С Уважением

← →
Nic © (2006-06-23 02:55) [1]

sin (2*a) = 2*sin(a)*cos(a)
гугл рулит

← →
Nic © (2006-06-23 02:56) [2]

Добавлю от себя ещё:
http://www.predskazanie-wunschpunsch.ru/view/15-1151006841/
:)

← →
DevilDevil © (2006-06-23 03:26) [3]

Nic © (23.06.06 02:55) [1]
sin (2*a) = 2*sin(a)*cos(a)
гугл рулит

Nic, это не гугл, это ты рулишь! Thanks

А в какой конференции ты мне ответил на вопрос? Тут похоже зависание происходит/происходило - не мог нормально вопрос оставить :(

← →
Nic © (2006-06-23 06:23) [4]

Я знаю, что я рулю :) Уже сутки не сплю из-за экзамена по правоведению. Экзамен через полтора часа.

← →
Думкин © (2006-06-23 06:28) [5]

> Nic © (23.06.06 06:23) [4]

Это глупо. За сутки до экзамена надо расслабиться. Иначе пошло чуток.

← →
Nic © (2006-06-23 06:29) [6]

:) Пошло? Зато всё выучил.

← →
Думкин © (2006-06-23 06:38) [7]

> Nic © (23.06.06 06:29) [6]

Для этого семестр есть. А подготовка - это лишь краткое приведение мозга в актуальное состояние по заданной теме. За сутки до - отдых. И перед олимпиадами - также.

← →
Nic © (2006-06-23 08:47) [8]

Вы правы :) Не получилось время в этот раз организовать. Это первый раз, когда я ночь не спал перед экзаменом и очень нехорошо ощущаю себя. Но сдал на отл :)

← →
Думкин © (2006-06-23 08:51) [9]

Поздравляю.

Летние сессии всегда легче у меня сдавались, чем зимние. А вот почему - не знаю. Энергичнее я как-то становлюсь в это время. Мозги четче. :)

← →
Внук © (2006-06-23 09:06) [10]

Совсем охренели. Пардон, других слов нет. Скоро таблицу умножения спрашивать будут.

← →
Nic © (2006-06-23 09:25) [11]

Ну все формулы не упомнить. Но синус двойного угла запомнился ещё со школы :0 А вот тангенс суммы или сумму косинусов я сейчас не вспомню. Но втригонометрии главное - понимать геом. смысл и знать несколько основных триг. тождеств.

← →
Внук © (2006-06-23 09:28) [12]

Вот я и говорю, если человек в 20 лет не может хотя бы одного из четырех:
1. Знать на память
2. Найти в элементарных математических справочниках
3. Найти в интернете
4. Вывести самому
то, возможно, лучше подумать про армию.
Или опять будем валить на экзаменах вопросами, какого цвета учебник.

← →
Игорь Шевченко © (2006-06-23 09:45) [13]

> 3. Найти в интернете

Ну он же нашел :)

← →
blackcrazzy © (2006-06-23 10:37) [14]

Так в том то и дело, что не он. :-)

← →
Nic © (2006-06-23 11:33) [15]

Я вспомнил :)

← →
antonn © (2006-06-23 12:36) [16]

Nic © (23.06.06 11:33) [15]
а гугл, надо понимать, по привычке пиарил? :)

← →
ferr © (2006-06-23 12:47) [17]

(cos(t) + i * )

← →
ferr © (2006-06-23 12:50) [18]

( cos(t) + i * (sin(t)) )^2 = cos(t)^2 - sin(t)^2 + 2i * cos(t) * sin(t); ( cos(t) + i * (sin(t)) )^2 = cos(2t) + i * sin(2t); Отсюда -> cos(2t) = cos(t)^2 - sin(t)^2; sin(2t) = 2 * cos(t) * sin(t);
Может так запомните.

← →
Nic © (2006-06-23 13:23) [19]

> antonn © (23.06.06 12:36) [16]

Во втором посте есть ссылка :)

← →
pasha_golub © (2006-06-23 14:22) [20]

> ferr © (23.06.06 12:50) [18]

> ( cos(t) + i * (sin(t)) )^2 = cos(t)^2 - sin(t)^2 + 2i *
> cos(t) * sin(t);
> ( cos(t) + i * (sin(t)) )^2 = cos(2t) + i * sin(2t);
> Отсюда ->
> cos(2t) = cos(t)^2 - sin(t)^2;
> sin(2t) = 2 * cos(t) * sin(t);
>

А чем, простите, это помогает при запоминании?

← →
ferr © (2006-06-23 18:01) [21]

> А чем, простите, это помогает при запоминании?

Тем что это вывод.
+ этот метод можно с лёгкостью применить к любому другому n (sin(n*t)).

← →
pasha_golub © (2006-06-23 20:24) [22]

Это, конечно, вывод. Но я, если честно, не усматриваю в нем особой педагогической ценности. Я в плане разумения и запоминания.

← →
Marser © (2006-06-23 23:29) [23]

> [12] Внук © (23.06.06 09:28)
> Вот я и говорю, если человек в 20 лет не может хотя бы одного
> из четырех:
> 1. Знать на память
> 2. Найти в элементарных математических справочниках
> 3. Найти в интернете
> 4. Вывести самому
> то, возможно, лучше подумать про армию.

Низкого вы мнения об армии :-)
Там тоже думать и считать нужно, особенно в радиоразведке, артиллерии. Не всё ж пехота...

>>Marser © (23.06.06 23:29) [23]
Да я не об армии низкого, а как раз об образовании :) Сейчас же как раз период сессии, насмотрелся, накушался по самое нехочу.

С такими вопросами как правило обращаюсь в Википедию. Хорошая и удобная штука.

> Сейчас же как раз период сессии, насмотрелся, накушался по самое нехочу.

Формула воды - аш два о, аш - это водород, о - это углерод. От студентов узнал, что такое два побоялся даже спрашивать.

Серьёзно? Всегда считал, что химию не знаю. Оказывается бывает намного хуже :)

> pasha_golub © (23.06.06 20:24) [22]

А ценность Паша большая. Я практически ничего не запоминал. Еслди не помнил, то выводил. Или ты о зубрежке? Так в ней точно - никакой педагогической ценности.

> Думкин © (26.06.06 05:38) [28]

Нет, Дим. Я не о зубрежке. А о том, к примеру, что комплексные числа школьной программой не предусмотрены. По крайней мере у нас. Вот и выходит, что не всякий вывод применим. Это как во фразе про овощи. А некоторые формулы, можно и запомнить. Не грех.

>А некоторые формулы, можно и запомнить. Не грех.
При своем небольшом опыте подготовки абитуриентов я заставлял их нарисовать и иметь перед собой ед. окружность, и для точки на ней - синус, косинус, тангенс, котангенс(последние - отрезки, отсекаемые на верт. и гориз. прямых, проведенных через точки 1,0 и 0,1), и для небольшого угла разобраться в соотношениях типа sin(Pi/2-A), и уметь это делать мгновенно со схематическим чертежиком для контроля.

Для формул - вначале приходилось вывести на основе геометрического чертежа и запомнить (что нетрудно ввиду симметрии) единственную формулу - синус суммы углов.
Затем из нее самостоятельно (с косвенной подсказкой метода, если нужно) выводили все остальные часто используемые триг. соотношения (разность, косинус, тангенс, двойные, тройные углы, половинные, сумма синусов и т.д.). Принципы вывода легче запомнить, чем похожие формулы, да они и важнее при решении задач.

> MBo © (26.06.06 13:10) [30]

Не спорю. Но (a+b)^2, (a+b)^3 можно и запомнить. :)

Не делайте из меня поклонника зубрежки, умоляю. ;0)

>Не делайте из меня поклонника зубрежки, умоляю. ;0)

Ни в коем случае ;)

Конечно, нужно соблюдать определенный баланс между тем, что нужно запомнить (без базового минимума не поймешь, что вообще делать), и тем, что можно вывести (четвертую степень бинома мало кто прямо так помнит, но имея представление о тр. Паскаля или числе сочетаний, напишет быстрее, чем вычислением в лоб)

> MBo © (26.06.06 15:56) [32]

И главное, проходя сочетания и тр. Паскаля - начинаешь понимать суть этих коэффициентов. И потом спокойно доказываешь сходимость ряда для получения Е. А потом и основное свойство экспоненциальной функции.

Тут грань. Таблицу умножения вряд ли ведь кто выводил самостоятельно. Но вот даже в ней сколько гармонии.

Синус двойного угла Найти похожие ветки