Ряд Макларена

← →
grisme © (2006-06-22 13:13) [0]

Доброго времени суток.
Вопрос: Возможно ли каким-либо образом разложить arcsin(x)-функцию в ряд Макларена? В принципе, она не дифференцируема, но может как-то можно?

← →
Думкин © (2006-06-22 13:19) [1]

> В принципе, она не дифференцируема,

С этого места подробнее.

← →
grisme © (2006-06-22 13:24) [2]

:) Могу ошибаться..:)

← →
Думкин © (2006-06-22 13:25) [3]

> grisme © (22.06.06 13:24) [2]

Конечно. Как и в названии ряда.

← →
grisme © (2006-06-22 13:26) [4]

Вах!...) насчет дифференцируемости - загнался...) уже глюки...)
но все же разложение интересует...

← →
Ega23 © (2006-06-22 13:26) [5]

Макларен - это что-то с Формулой 1 связано...

← →
TUser © (2006-06-22 13:26) [6]

arcsin непрерывен и дифференцируем от -1 до 1

← →
grisme © (2006-06-22 13:28) [7]

Извините, Думкин..)
просто привычка - преподаватель так называет)
я знаю, что математика звали Колин МаклОрен...)

← →
Calm © (2006-06-22 13:30) [8]

Маклорена?

← →
Jeer © (2006-06-22 13:40) [9]

Вообще-то традиционно: ряд Тейлора-Маклорена

← →
Думкин © (2006-06-22 13:42) [10]

А раз про дифф. вопрос снят, значит ответ - можно. Осталось только посчитать нужные производные и их значение в 0. И все. :)

← →
Думкин © (2006-06-22 13:45) [11]

Посчитайте первые 3 производные и вы прозреете.

← →
Jeer © (2006-06-22 13:49) [12]

Рекомендую:

Благовещенский, Теслер
"Вычисление элементарных функций на ЭВМ"

← →
grisme © (2006-06-22 13:59) [13]

>Осталось только посчитать нужные производные и их значение в 0. И все. :)

Производные более высоких порядков,чем 2 или 3 - довольно громоздкие...:)

← →
MBo © (2006-06-22 14:02) [14]

коэффициенты для нескольких первых степеней нужны или общая формула?

← →
Думкин © (2006-06-22 14:06) [15]

> grisme © (22.06.06 13:59) [13]

И что? Тебе же значение в 0 надо. Я закономерность не стал подлавливать, но вроде есть. Многие слагаемые будут зануляться в 0, а 1-x^2(0)=1 - коэффициенты - сумма определенная. Рекурентная вроде получится формула, а может и что больше. Тебе разложение с явным вычислением любого коэффициента надо?

← →
grisme © (2006-06-22 14:08) [16]

Думкин © (22.06.06 14:06) [15]
MBo © (22.06.06 14:02) [14]

Общая формула подойдет...Скажите пожалуйста, буду очень признателен...

Посчитай производную от
A*X^N1*(1-X^2)^N2
Посмотри ее значение в 0.
У тебя начинается с А=1 N1=0 N2=-0.5
Дальше надо возиться, а тут 34. Лень.

asin(x) = sum((2*k)! * x^(2*k+1)/(2^2*k * (k!)^2 * (2*k+1)))
abs(x) < 1

x^(2k+1)*(2k)!/(2^2k*(k!)^2*(2k+1))

x+1/6*x^3+3/40*x^5+5/112*x^7+35/1152*x^9+63/2816*x^11+231/13312*x^13+143/10240*x^15+6435/557056*x^17+12155/1245184*x^19

MBo, Jeer, Думкин..
Очень благодарен..:) Спасибо.

чего ты ерундой какой-то страдаешь?
заходишь в MathCad к примеру, выполняешь символьное дифференцирование раз эдак 11 и выявляешь закономерность учитывая зануления, закономерность там почти очевидна - и нефига мастеров напрягать лентяй:)

>> syms x >> pretty(taylor(asin(x),10)) 3 5 7 35 9 x + 1/6 x + 3/40 x + 5/112 x + ---- x 1152 >>

1 x^3 1*3 x^5 1*3*5 x^7 arcsin x = x + --- * --- + ----- * --- + ------- * --- + ... 2 3 2*4 5 2*4*6 7

Ряд Макларена Найти похожие ветки